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將抽樣母體分成性質不同或互斥的若干組
- 分層抽樣(stratified sampling)屬於隨機抽樣法(Radom sampling)中的一種，其方法為將抽樣母體分成性質不同或互斥的若干組，每一組為一個『層』(strata)，同層的性質要儘量相近，即變異要愈小愈好；不同層間的變異要愈大愈好，但分層組數不宜太多，可在6組以內(Cochran 1963)。
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- 概觀
- 基本介紹
- 概述
- 樣本數
- 步驟
- 套用
- 與多階抽樣關係
- 分層比例抽樣
分層抽樣一般指本詞條
分層抽樣法也叫類型抽樣法。它是從一個可以分成不同子總體（或稱為層）的總體中，按規定的比例從不同層中隨機抽取樣品（個體）的方法。這種方法的優點是，樣本的代表性比較好，抽樣誤差比較小。缺點是抽樣手續較簡單隨機抽樣還要繁雜些。定量調查中的分層抽樣是一種卓越的機率抽樣方式，在調查中經常被使用。
•中文名：分層抽樣法
•外文名：stratified random sampling
•別稱：類型抽樣法
•優點：樣本代表性比較好抽樣誤差比較小
•缺點：抽樣手續較簡單隨機抽樣要繁雜些
•所屬領域：數理統計
分層抽樣法，也叫類型抽樣法。就是將總體單位按其屬性特徵分成若干類型或層，然後在類型或層中隨機抽取樣本單位。分層抽樣的特點是：由於通過劃類分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調查樣本。該方法適用於總體情況複雜，各單位之間差異較大，單位較多的情況。
分層抽樣的具體程式是：把總體各單位分成兩個或兩個以上的相互獨立的完全的組（如男性和女性），從兩個或兩個以上的組中進行簡單隨機抽樣，樣本相互獨立。總體各單位按主要標誌加以分組，分組的標誌與關心的總體特徵相關。例如，正在進行有關啤酒品牌知名度方面的調查，初步判別，在啤酒方面男性的知識與和女性的不同，那么性別應是劃分層次的適當標準。如果不以這種方式進行分層抽樣，分層抽樣就得不到什麼效果，花再多時間、精力和物資也是白費。
分層抽樣與簡單隨機抽樣相比，往往選擇分層抽樣，因為它有顯著的潛在統計效果。也就是說，如果從相同的總體中抽取兩個樣本，一個是分層樣本，另一個是簡單隨機抽樣樣本，那么相對來說，分層樣本的誤差更小些。另一方面，如果目標是獲得一個確定的抽樣誤差水平，那么更小的分層樣本將達到這一目標。
分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣。將總體劃分為若干個同質層，再在各層內隨機抽樣或機械抽樣，分層抽樣的特點是將科學分組法與抽樣法結合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。分層抽樣根據在同質層內抽樣方式不同，又可分為一般分層抽樣和分層比例抽樣，一般分層抽樣是根據樣品變異性大小來確定各層的樣本容量，變異性大的層多抽樣，變異性小的層少抽樣，在事先並不知道樣品變異性大小的情況下，通常多採用分層比例抽樣。
各層樣本數的確定方法有3種：
①分層定比。即各層樣本數與該層總體數的比值相等。例如，樣本大小n=50，總體N=500，則n/N=0.1 即為樣本比例，每層均按這個比例確定該層樣本數。
②奈曼法。即各層應抽樣本數與該層總體數及其標準差的積成正比。
③非比例分配法。當某個層次包含的個案數在總體中所占比例太小時，為使該層的特徵在樣本中得到足夠的反映，可人為地適當增加該層樣本數在總體樣本中的比例。但這樣做會增加推論的複雜性。
在調查實踐中，為提高分層樣本的精確度實際上要付出一些代價。通常，現實正確的分層抽樣一般有三個步驟：
首先，辯明突出的（重要的）人口統計特徵和分類特徵，這些特徵與所研究的行為相關。例如，研究某種產品的消費率時，按常理認為男性和女性有不同的平均消費比率。為了把性別作為有意義的分層標誌，調查者肯定能夠拿出資料證明男性與女性的消費水平明顯不同。用這種方式可識別出各種不同的顯著特徵。調查表明，一般來說，識別出 6 個重要的顯著特徵後，再增加顯著特徵的辨別對於提高樣本代表性就沒有多大幫助了。
第二，確定在每個層次上總體的比例（如性別已被確定為一個顯著的特徵，那么總體中男性占多少比例，女性占多少比例呢？）。利用這個比例，可計算出樣本中每組（層）應調查的人數。
最後，調查者必須從每層中抽取獨立簡單隨機樣本。
總體中賴以進行分層的變數為分層變數，理想的分層變數是調查中要加以測量的變數或與其高度相關的變數。分層的原則是增加層內的同質性和層間的異質性。常見的分層變數有性別、年齡、教育、職業等。分層隨機抽樣在實際抽樣調查中廣泛使用，在同樣樣本容量的情況下，它比純隨機抽樣的精度高，此外管理方便，費用少，效度高。
分層抽樣是將總體按照一定標誌分成若干層，分別從各層中抽檢一定數量樣本，最後匯總推算所需的總體估計量的一種統計抽樣技術。在變數抽樣稅務稽查中合理地運用分層抽樣法，可以提高抽樣的精確度，減少需要抽查的樣本。在運用分層抽樣法時，需要對總體進行重新組織整理，計算工作複雜。因此，只有當被查總體中大部分項目（的金額）分布均勻，少數項目屬於高金額或低金額之類的異常項目時，運用分層抽樣法才有意義。
運用分層抽樣稅務稽查方法時，各層樣本抽查方法是相對獨立的，可以是隨機數表法，也可以是系統選樣法。分層抽樣法研究的重點，一是如何計算總的樣本規模和如何將樣本在各層進行分配；二是如何將各層檢查結果匯總推算總體估計量。
1．樣本規模的確定及在各層間的分配
在分層抽樣法中，樣本規模仍然按照總體計算，然後再把它分配到各層。分層抽樣法中樣本規模的確定，需要首先了解各層子總體容量及其標準差。
2．各層檢查結果的匯總
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多階段抽樣區別於分層抽樣，其優點在於適用於抽樣調查的面特別廣，沒有一個包括所有總體單位的抽樣框，或總體範圍太大，無法直接抽取樣本等情況，可以相對節省調查費用。其主要缺點是抽樣時較為麻煩，而且從樣本對總體的估計比較複雜。 將總體分為若干個一階單元，如果在每一個一階單元中，都隨機抽取部分二階單元，由這些二階單元中的總體基本單元組成的樣本，在抽樣的方式上，就相當於分層抽樣；如果在全部的一階單元中，只抽取了部分一階單元，並對抽中的一階單元中的所有的基本單元都做全面調查，這就是整群抽樣。 因此，分層抽樣實際是第一階抽樣比為100%時的一種特殊的兩階抽樣；而整群抽樣實際上是第二階抽樣比為100%時的一種特殊的兩階抽樣，故也稱單級整群抽樣。
主要區別
多階抽樣與分層抽樣的主要區別在於： 一、分層抽樣是對總體中的每個一級樣本群體進行全面入樣，再對所有的樣本進行抽查；而兩階抽樣則把總體中所有的群體視為一階單元，對這些一階單元進行抽樣，將抽出的樣本再次進行抽樣（兩次都不是進行全面的調查），產生兩級樣本，最后綜合估算出總的一級樣本指標。 二、整群抽樣是對總體中抽取的每個樣本群體所包含的基本單元進行全面調查；而兩階抽樣則把總體中所有的群體視為一階單元，對每一個被抽中的一階單元所包含的二級單元（即基本單位），不是進行全面的調查，而是再進行一次抽樣調查（也稱抽子樣本）。即兩階抽樣，產生兩級樣本，最后綜合估算出總的一級樣本指標。至於在綜合估算的方式方法上，兩階抽樣與整群抽樣也是極其相似的，只不過前者為就被抽一級單元的樣本指標進行綜合估算，後者為就被抽樣群體單元的全體指標進行綜合估算。
分層比例抽樣是指按各個層的單位數量占調查總體單位數量的比例分配各層的樣本數量的。在分層抽樣中，採用分層比例抽樣可以提高樣本的代表性，及對總體數量指標的估計值的確定，避免出現簡單隨機抽樣中的集中於某些特性或遺漏掉某些特性。
分層抽樣 （ stratified sampling ），又名 層化抽出法 ，是 統計學 的一從 統計母體 （又稱為「母體」 [1] ） 抽取樣本 方法。 將抽樣單位按某種特徵或某種規則劃分為不同的層，然後從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本。 從而保證樣本的結構與母體的結構比較相近，從而提高估計的精度。 相對於沒有經過分層的抽樣調查，其數據會被稱為「未分層抽樣」（ unstratified samples ）。 在 社會統計調查 （ statistical survey ），當母體內的「 子母體 」（ subpopulations ）之間的差異較大，對每個子母體分別進行分層抽樣調查，會令統計調查結果更為準確。 子母體的分層必須為 互斥 ，即每個母體的成員均只能屬於一個分層。
定義. 分層抽樣是指在抽樣時，將總體分成互不相交的層，然後按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本的方法。 層內變異越小越好，層間變異越大越好。 群體所抽取的個體數方法. 分層以後，在每一層進行簡單隨機抽樣，不同群體所抽取的個體個數，一般有三種方法： （1）等數分配法，即對每一層都分配同樣的個體數； （2）等比分配法，即讓每一層抽得的個體數與該類總體的個體數之比都相同； （3）最優分配法，即各層抽得的樣本數與所抽得的總樣本數之比等於該層方差與各類方差之和的比。 優點. （1）減小抽樣誤差，分層後增加了層內的同質性，因而可使觀察值的變異度減小，各層的抽樣誤差減小。
分層隨機抽樣( Stratified Random Sampling )是隨機抽樣方法中的一種，通常 用在母群體中的個體分佈並不均勻時。 我們可以先把性質類似的個體歸類在一 起，稱為「層( strata)」，然後在每一層中依簡單隨機抽樣法抽出需要的樣本 數。 由於每一層中的個體數不一定相同，但是各層中的樣本數應依該層中所含 個數的比例來分配，使各層中樣本所占比例都是相同的，因此，這種抽樣法又 稱為「比例抽樣法( Proportionate Sampling)」。 分層隨機抽樣示意圖(來自維基百 科) . 例如，政府在調查國民所得時，將各家庭或調查單位依收入的多寡分成： 高收入群、中收入層和低收入層，再依各層人數按同一比率抽取若干樣本進行 調查。
基本介紹. 中文名 ：隨機抽樣法. 外文名 ：Random sampling method. 別稱 ：純隨機抽樣. 領域 ：機率學. 性質 ：名詞. 分類 ：簡單隨機抽樣、等距抽樣等. 簡介. 又稱“抽樣調查法”，按照隨機原則，利用隨機數，從總體中抽取樣本的方法。 隨機抽樣法包括兩方面問題：一是抽樣方法，像如何抽樣，抽多少，怎樣抽；另一是統計推斷，也就是如何對抽樣結果進行統計分析，如何對總體作出科學的推斷。 隨機抽樣法較之普查法具有節省人力、物力、財力和時間的特點，在人壽保險中也是一種十分有效的研究工具二比如，要研究隨著人口老齡化的發展趨勢，對死亡表的修正問題，要對每個高齡人進行全數調查幾乎是辦不到的事，隨機抽樣法則能提供出一種簡單易行的辦法。 在隨機抽樣調查法中，又分為三種不同的抽樣方法：
所謂抽樣 ，就是從一個小群組 (子群) 取得資料的過程。 收集這些資料的目的是為了能應用到較大的群眾，像是一家公司的整個目標市場。 假設某家餐廳鎖定的消費者為 25-35 歲、住在市區的人士，而這家餐廳正需要決定 Logo 顏色。 由於要詢問這個年齡層所有人的意見相當不切實際，公司可能會決定選出 100 個人 來調查他們的意見。 在這個由 100 人組成的樣本當中，若有超過一半的人表示覺得藍色最吸引人，該公司便能推定這應該是 25-35 歲大部分人的意見，然後運用這項資訊來做決策。 當然，藉由抽樣所獲得的結論品質，取決於抽樣結構本身是否優良。 在上述的例子中，如果餐廳隨機問幾個路人喜歡什麼顏色，而非針對目標客群裡的人，最後獲得的結論可能就不怎麼可靠。
