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以數學常數e為底數的對數函數
- 自然對數（英語：）為以數學常數e為底數的對數函數，標記作或，其反函數為指數函數。
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自然對數 （英語： Natural logarithm ）為以數學常數 e 為 底數 的 對數函數 ，標記作 或 ，其 反函數 為 指數函數 。 [註 1] 自然對數積分定義為對任何正 實數 ，由 到 所圍成， 曲線下的面積 。 如果 小於1，則計算面積為負數。 則定義為唯一的實數 使得 。 自然對數一般表示為 ，數學中亦有以 表示自然對數。 [1] [註 2] 歷史 [ 編輯] 十七世紀 [ 編輯] 雙曲線扇形 是 笛卡兒平面 上的一個區域，由從原點到 和 的射線，以及 雙曲線 圍成。 在標準位置的雙曲線扇形有 且 ，它的面積為 [2] ，此時雙曲線扇形對應正 雙曲角 。 當直角雙曲線下的兩段面積相等時， 的值呈 等比數列 ， ， 的值也呈等比數列， 。
自然對數的定義. 什麼時候. Ë = X. 則x的底e對數為. ln（ x ）=對數 e （ x ） = y. 該 Ë常數 或歐拉數為： Ë ≈2.71828183. Ln是指數函數的反函數. 自然對數函數ln（x）是指數函數e x 的反函數。 對於x/ 0， f （ f -1 （ x ））= e ln（x） = x. 或. f -1 （ f （ x ））= ln（ e x ）= x. 自然對數規則和屬性. 對數乘積規則. x和y的對數是x和y的對數之和。 log b （ x∙y ）= log b （ x ） + log b （ y ） 例如： 日誌 10 （3 ∙ 7）=日誌 10 （3） + 日誌 10 （7） 對數商法則. x和y的對數是x和y的對數之差。
自然对数 （英語： Natural logarithm ）為以数学常数 e 為 底數 的 对数函数 ，標記作 或 ，其 反函数 為 指數函數 。 [註 1] 自然对数积分定義為對任何正 實數 ，由 到 所圍成， 曲線下的面積 。 如果 小於1，則計算面積為負數。 則定義為唯一的實數 使得 。 自然对数一般表示為 ，數學中亦有以 表示自然對數。 [1] [註 2] 歷史. 十七世纪. 雙曲線扇形 是 笛卡爾平面 上的一個區域，由從原點到 和 的射線，以及 雙曲線 圍成。 在標準位置的雙曲線扇形有 且 ，它的面積為 [2] ，此時雙曲線扇形對應正 雙曲角 。 當直角雙曲線下的兩段面積相等時， 的值呈 等比數列 ， ， 的值也呈等比數列， 。
基本介紹. 中文名 ： 自然對數. 外文名 ：Natural logarithm. 所屬學科 ：數學. 含義 ：自然 對數 以常數e為 底數 的對數. 取值 ：約2.7182818284. 歷史. 在1614年開始有對數概念， 約翰·納皮爾 以及Jost Bürgi（英語：Jost Bürgi）在6年後，分別發表了獨立編制的 對數表 ，當時通過對接近1的底數的大量乘 冪 運算，來找到指定範圍和精度的 對數 和所對應的真數，當時還沒出現有理數冪的概念。 1742年 William Jones （英語：William Jones (mathematician)）才發表了冪指數概念。
基本介紹. 中文名 ： 自然對數. 外文名 ：Natural logarithm. 所屬學科 ：數學. 含義 ：自然 對數 以常數e為 底數 的對數. 取值 ：約2.7182818284. 歷史. 在1614年開始有對數概念， 約翰·納皮爾 以及Jost Bürgi（英語：Jost Bürgi）在6年後，分別發表了獨立編制的 對數表 ，當時通過對接近1的底數的大量乘 冪 運算，來找到指定範圍和精度的 對數 和所對應的真數，當時還沒出現有理數冪的概念。 1742年 William Jones （英語：William Jones (mathematician)）才發表了冪指數概念。
自然對數函數的導數是倒數函數。 什麼時候. f （ x ）= ln（ x ） f（x）的導數為： f' （ x ）= 1 / x. 自然對數（ln）函數的積分. 自然對數函數的積分由下式給出： 什麼時候. f （ x ）= ln（ x ） f（x）的積分是： ∫ ˚F （ X ） DX =∫ LN（ X ） DX = X∙ （LN（ X ） - 1）+ C ^ 自然對數計算器 . 也可以看看. 零的自然對數. 一的自然對數. e的自然對數. 無限自然對數. 負數的自然對數. Ln逆函數. 對數（對數） 自然對數計算器. 對數計算器. 常數.
自然對數 （英語： Natural logarithm ）為以數學常數 e 為 底數 的 對數函數 ，標記作 或 ，其 反函數 為 指數函數 。 [註 1] 自然對數 的 函數圖像. 自然對數 的積分定義. 自然對數積分定義為對任何正 實數 ，由 到 所圍成， 曲線下的面積 。 如果 小於1，則計算面積為負數。 則定義為唯一的實數 使得 。 自然對數一般表示為 ，數學中亦有以 表示自然對數。 [1] [註 2] Oops something went wrong: 自然對數（英語：）為以數學常數e為底數的對數函數，標記作或，其反函數為指數函數。
